Konfidensintervall refererer til et begrep som brukes i matematisk statistikk for intervallestimering av statistiske parametere, produsert med en liten utvalgsstørrelse. Dette intervallet skal dekke verdien til den ukjente parameteren med den angitte påliteligheten.
Bruksanvisning
Trinn 1
Merk at intervallet (l1 eller l2), hvis sentrale område vil være estimatet l *, og hvor den virkelige verdien til parameteren er omsluttet med alfa-sannsynligheten, vil være konfidensintervallet eller den tilsvarende verdien av sannsynligheten for alfa-tillit. I dette tilfellet vil l * selv referere til punktestimater. For eksempel, basert på resultatene av eventuelle prøveverdier av den tilfeldige verdien X {x1, x2, …, xn}, er det nødvendig å beregne den ukjente parameteren til indeksen l, som fordelingen vil avhenge av. I dette tilfellet vil oppnåelse av et estimat av en gitt parameter l * bestå i det faktum at for hver prøve vil det være nødvendig å sette en viss verdi av parameteren i samsvar, det vil si å skape en funksjon av observasjonsresultatene til indikator Q, hvis verdi blir tatt lik den estimerte verdien av parameteren l * i form av en formel: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Steg 2
Merk at enhver funksjon basert på observasjon kalles statistikk. Dessuten, hvis den fullt ut beskriver parameteren (fenomenet) som blir vurdert, kalles det tilstrekkelig statistikk. Og fordi observasjonsresultatene er tilfeldige, vil l * også være en tilfeldig variabel. Oppgaven med å beregne statistikk bør utføres under hensyn til kriteriene for kvaliteten. Her er det nødvendig å ta i betraktning at fordelingsloven til estimatet er ganske klar hvis sannsynlighetstetthetsfordelingen W (x, l) er kjent.
Trinn 3
Du kan beregne konfidensintervallet ganske enkelt hvis du kjenner fordelingsloven til estimatet. For eksempel konfidensintervallet til estimatet i forhold til den matematiske forventningen (middelverdien av en tilfeldig verdi) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Dette estimatet vil være upartisk, det vil si at den matematiske forventningen eller gjennomsnittsverdien til indikatoren vil være lik den sanne verdien til parameteren (M {mx *} = mx).
Trinn 4
Du kan fastslå at estimatets varians etter den matematiske forventningen: bx * ^ 2 = Dx / n. Basert på sentralgrenseteoremet kan vi konkludere med at fordelingsloven for dette estimatet er Gaussisk (normal). Derfor, for beregninger, kan du bruke indikatoren Ф (z) - integralet av sannsynligheter. I dette tilfellet velger du lengden på konfidensintervallet 2ld, slik at du får: alpha = P {mx-ld (bruker egenskapen til integralen av sannsynligheter med formelen: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Trinn 5
Plott konfidensintervallet for estimatet av forventningen: - finn verdien av formelen (alpha + 1) / 2; - velg verdien lik ld / sqrt (Dx / n) fra sannsynlighetens integrerte tabell; - ta estimatet av den sanne variansen: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 + … + (xn - mx *) ^ 2); - bestem ld; - finn konfidensintervallet med formelen: (mx * -ld, mx * + ld).
