For å spare penger fra inflasjon plasserer innbyggerne dem ofte på innskudd i banker. Men prinsippet om å beregne renter på innskudd er ikke kjent for alle innskytere. Prosessen med å flytte fra nåverdien av penger til fremtidig verdi kalles akkumulering. Mengden fremtidig inntekt avhenger av innskuddets løpetid og renteberegningsordningen. I bankvirksomhet brukes enkel og sammensatt rente.
Beregning av enkel rente
Enkel rente brukes i utlån av finansielle transaksjoner med en varighet på opptil ett år. Ved bruk av denne ordningen påløper renter en gang, med tanke på uendret beregningsgrunnlag. For beregning gjelder følgende formel:
FV = CFo × (1 + n × r), der FV er fremtidens verdi av midler, r - rentesats, n - periodisering av opptjening.
I tilfelle varigheten av lånedriften er mindre enn et kalenderår, brukes følgende formel for beregningen:
FV = CFo × (1 + t / T × r), hvor t er varigheten av operasjonen i dager, T er det totale antall dager i året
Sammensatt renteberegning
Når du bruker en kompleks rente, beregnes årlig inntekt i hver periode ikke fra det opprinnelige innskuddsbeløpet, men fra det totale akkumulerte beløpet, inkludert tidligere påløpte renter. Når renter påløper, forekommer kapitalisering av renter.
Anta at en innskyter har plassert 1000 rubler på et bankinnskudd til 6% per år. Bestem hvor mye som vil akkumuleres over to år hvis renten beregnes etter en kompleks ordning
Renteinntekt = rente × opprinnelig investering = 1000 × 0,06 = 60 rubler
Dermed vil beløpet akkumuleres ved innskuddet ved utgangen av det første året:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 rubler = 1000 × (1 + 0,06)
Hvis du ikke tar ut penger fra kontoen, men lar det stå til neste år, vil beløpet akkumuleres på kontoen på slutten av det andre året:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 rubler
Følgende formel brukes til å beregne sammensatt rente:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Sammensatt rentemultiplikator FVIF (r, n) viser hva som vil være lik en monetær enhet i n perioder med en viss rente r.
I praksis beregnes det ofte for en foreløpig vurdering av rentenes effektivitet, hvor lang tid det tar å doble den opprinnelige investeringen. Antall perioder som det opprinnelige beløpet vil doble omtrent 72 / r. For eksempel, med en rente på 9% per år, vil startkapitalen fordobles på omtrent 8 år.
Sammenligning av enkle og komplekse renteberegningsordninger
For å sammenligne forskjellige ordninger for beregning av renter, er det nødvendig hvordan akkumuleringsfaktorene endres for forskjellige verdier av indikatoren n.
Hvis n = 1, så (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Hvis n> 1, så (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Hvis 0 <n (1 + r) ^ n.
Dermed, hvis lånetiden er kortere enn 1 år, er det fordelaktig for långiveren å bruke en enkel renteordning. Hvis perioden for beregning av renter er 1 år, vil resultatene for begge ordningene falle sammen.
Spesielle tilfeller av interesseopptjening
I moderne bankpraksis er det noen ganger kontakter som avsluttes for en periode som skiller seg fra et helt antall år. I dette tilfellet kan to muligheter for periodisering brukes:
1) i henhold til rentesystemet
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) i henhold til det blandede opplegget
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), hvor w er et helt antall år, f - brøkdel av året.
Anta at en innskyter plasserer 40 000 rubler på et innskudd i en periode på 2 år 6 måneder til 10% per år, beregnes renter årlig. Hvor mye innskyteren vil motta hvis banken beregner renter på en kompleks eller blandet ordning.
1) Beregning i henhold til en kompleks periodisering:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50.762, 3 rubler.
2) Beregning på en blandet opptjeningsordning:
40 000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50 820 rubler.
For noen innskudd påløper det renter oftere enn en gang i året. I slike tilfeller gjelder følgende formel:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, hvor m er antall kostnader per år.
Bestem den fremtidige verdien av 7000 rubler investert i 3 år, til 7% per år, hvis renter belastes kvartalsvis?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620,1 gni.
Vær oppmerksom på at når du inngår en avtale om et innskudd i en bank, må du huske at dokumentene ofte ikke bruker begrepene "enkel" eller "sammensatt" rente. For å indikere en enkel opptjeningsordning, kan kontrakten inneholde uttrykket “renter på depositumet belastes ved slutten av løpetiden”. Og når du bruker en kompleks ordning, kan kontrakten indikere at renter belastes en gang i året, kvartalet eller måneden.
